گروه نرم افزاری آسمان

.II- ریاضیات


بینالملل جدید نخست ابزار خود را تیز کرد. پاسکال، هوک، و گریکه هواسنج را کامل کردند; تلمبه بادی گریکه احتمال به وجود آوردن خلا را کشف کرد; گرگوری، نیوتن، و دیگران تلسکوپهای بهتر از تلسکوپهای کپلر و گالیله ساختند; نیوتن سکستان را اختراع کرد; هوک میکروسکوپ مرکب را بهبود بخشید، که روش مطالعه روی سلول را دگرگون ساخت; گرماسنج بر اثر مجاهدات گریکه و آمونتون مطمئنتر و دقیقتر شد، و فارنهایت در 1714، با به کار بردن جیوه به جای الکل به عنوان یک وسیله قابل اتساع، شکل انگلیسی آمریکایی آن را بدان بخشید و درجاتش را از 32 درجه (صفر) تا 96 درجه (که میپنداشت باید درجه حرارت طبیعی بدن انسان باشد) تقسیم کرد. ریاضیات بزرگترین ابزار به شمار میرفت، زیرا تجربه را شکل کمی و سنجشی میبخشید و آن را در صدها طریق به پیشگویی و حتی کنترل آینده توانا میساخت. بویل گفت: “طبیعت نقش ریاضیدان را بازی میکند.” و لایبنیتز اضافه کرد که “دانش طبیعی چیزی جز ریاضیات عملی نیست.” مورخان علم ریاضیات قرن هفدهم را به عنوان زمانی به ویژه بارور در رشته خود میستایند، زیرا قرن دکارت، نپر، کاوالیری، فرما، پاسکال، نیوتن، لایبنیتز و دزارگ بود. زنانی که صاحب اصل و نسب بودند در جلسات درس ریاضی شرکت میجستند و، بنا به گفته شوخیآمیز ژورنال د ساوان، شماری از آنها تربیع دایره را تنها گذرنامهای برای رسیدن به امیال خود میدانستند، و شاید این بتواند تلاش هابز را در حل این مسئله بغرنج توضیح دهد. پیر دو فرما تئوری جدید اعداد (مطالعه طبقات، خصوصیات، و نسبتها) را به وجود آورد، هندسه تحلیلی مستقل و یا شاید پیش از دکارت در ذهنش صورت بست، محاسبه احتمالات را بدون یاری پاسکال ابداع کرد، و در حساب دیفرانسیل از نیوتن و لایبنیتز پیشی داشت. با همه این احوال، در یک گمنامی نسبی، و در سمت مشاور پارلمان تولوز، زندگی میکرد، ولی با نوشتن نامه هایی که تا سال 1679 یعنی چهارده سال پس از مرگش انتشار نیافتند به دوستانش به ریاضیات خدمت کرد. شوق و جذبه ریاضی وی را در یکی از این نامه ها چنین مشاهده میکنیم:”من به بسیاری از قضایای فوقالعاده جالبی برخورد کردهام” وی از شوخیهای شگفتانگیز جدید و نظم اعداد مسرور میشد. او ریاضیدانان جهان را “برای تجزیه

کردن یک مکعب به دو مکعب، یک توان چهارم به دو توان چهارم”، و غیره به مبارزه طلبید و نوشت: “من اثبات کاملا شگرف این قضیه را کشف کردهام.” این قضیه اکنون به نام “آخرین قضیه فرما” معروف است. لکن برهان قاطع شخص او یا کسی دیگر بر این قضیه تا کنون پیدا نشده است. در سال 1908 یک استاد آلمانی 100,000 مارک جایزه برای شخصی که بتواند قضیه فرما را ثابت کند معین کرد; هنوز هیچ کس نتوانسته است این جایزه را برباید; شاید کاهش ارزش مارک او را از این قصه دلسرد میکند. کریستیان هویگنس، به استثنای یک تن، یعنی نیوتن، دانشمند برجسته این عصر است. پدرش، کونستانتین هویگنس، یکی از معروفترین شاعران و سیاستمداران هلند بود. کریستیان در سال 1629 در لاهه به دنیا آمد و در سن بیست و دو سالگی انتشار رساله های ریاضی را آغاز کرد. کشفیاتش در نجوم و فیزیک وی را بزودی در اروپا مشهور ساختند; در سال 1663 به عضویت افتخاری انجمن سلطنتی در لندن برگزیده شد و در 1665 کولبر از وی دعوت کرد تا به آکادمی علوم در پاریس بپیوندد. وی به پایتخت فرانسه رفت، مقرری سخاوتمندانهای دریافت کرد، و تا سال 1681 در آن شهر زیست; آنگاه، چون از آزاری که شاه بر پروتستانها روا میداشت ناراحت شده بود، به هولاند برگشت. مکاتباتش با دکارت، روبروال، مرسن، فرما، پاسکال، نیوتن، بویل، و بسیاری دیگر، که به شش زبان نوشته است، نشان دهنده وحدت بالنده برادری علمی است. میگفت: “دنیا کشور من است، و تکامل علم آیین من.” عقل سالم در بدن ناسالم او یکی از شگفتیهای زمانش بود جسمش تا زمان مرگش در شصت و شش سالگی همیشه دردمند و ذهنش خلاق بود. آثارش در ریاضیات ناچیزترین بخش کامیابیهایش به شمار میروند; ولی، با اینهمه، هندسه و لگاریتم و حساب همه از برکت کوشش وی بهره گرفتند. در سال 1673 “قانون عکس مجذور” (یعنی جاذبه اجسام نسبت به یکدیگر به طور معکوس، با مجذور مسافت بین آنها تغییر مییابد) را، که در تجربیات نجومی نیوتن ارزش حیاتی داشت، ثابت کرد. البته نیوتن اکنون در کهکشان علمی انگلستان نیز مرکزی بود; او سزاوار فصلی جداگانه است; لیکن اقماری چند نیز به این ستاره تعلق داشت. دوستش جان والیس، که یک کشیش انگلیکان بود، در 1649 در سن سیوسه سالگی به عنوان استاد هندسه در آکسفرد برگزیده شد و مدت چهل و چهار سال در آن سمت باقی ماند. دستور زبان، منطق، و الاهیات قلمش را از راه دانش منحرف ساختند; لیکن، با همه این احوال، مقالات موثری در ریاضیات، مکانیک، صوتشناخت، نحوم، کشندها، گیاهشناسی، فیزیولوژی، زمینشناسی، و موسیقی نوشت; فقط به چند عشق و مبارزه نیازمند بود تا مردی کامل از آب درآید. کتاب رساله تاریخ و عمل جبر وی (1673) نه تنها مفاهیمی اصیل به آن علم بخشید، بلکه نخستین کوششی بود که در انگلستان برای نوشتن تاریخ ریاضیات به عمل آمد. معاصران وی از مباحثات طولانیش با هابز پیرامون تربیع دایره مسرور شدند; والیس بحث را برد، لیکن فیلسوف کهنسال تا آخرین روز نودویکمین سال



<397.jpg>
(حکاکی روی نقاشی) کاسپار نچر: کریستیان هویگنس. (آرشیو بتمان)



عمرش از مبارزه دست بر نداشت. تاریخ از والیس، مخصوصا به سبب اثر وی حساب بینهایتها، (1655) یاد میکند که روش قسمتناپذیرهای کاوالیری را در تربیع منحنیات به کار آورده و نیز راه را برای حساب بینهایت کوچکها باز کرده است. کالکولوس (حساب) در اصل به سنگ کوچکی میگفتند که رومیان قدیم در نگاهداری حسابهای خود از آن استفاده میکردند. لیکن اکنون تنها شیفتگان حساب توان آن را دارند که از علم خویش تعریفی شایسته به دست دهند.1 ارشمیدس اجمالا نظری بدان انداخت، کپلر نزدیکش نشد، و فرما آن را کشف کرد، ولی کشفیاتش را منتشر نکرد. کاوالیری و توریچلی در ایتالیا، پاسکال و روبروال در فرانسه، جان والیس و آیزک برو در انگلستان، و جیمز و دیوید گرگوری در اسکاتلند، همه، در همکاری حیرتانگیز قارهای خود، در گذاشتن سنگهای بنای آن سهیم بودند. نیوتن و لایبنیتز کار را به پایان رساندند. لفظ “کالکولوس” را یوهان برنویی، عضو خانوادهای که مثل خاندانهای باخ، بروگل، و کوپرن از لحاظ وراثت اجتماعی نبوغ برجسته بودند، در ذهن لایبنیتز القا کرد. نیکولاوس برنویی مثل اجداد خود بازرگان بود.
محاسبات بازرگانی به دست پسرش یا کوب برنویی اول به اشکال عالیتر حسابداری تبدیل شدند. یا کوب با پذیرش شعار “علیرغم خواسته پدرم به مطالعه ستارگان میپردازم” از روی تفنن به نجوم پرداخت، به هندسه تحلیلی کمک کرد، حساب تغییرات را توسعه بخشید، و در دانشگاه بال استاد ریاضیات شد. مطالعات وی در منحنیهایی زنجیری (منحنیهایی که با زنجیرهای مشابه بین دو نقطه معلق بیان میکردند) موجب پیروزیها و کامیابیهای بعدی در ایجاد طرح پلهای معلق و خطوط انتقال نیروی برق با ولتاژ قوی شد. برادرش یوهان نیز، علیرغم خواسته پدر، به کار طبابت و بعد به ریاضیات پرداخت و، به جانشینی برادرش یاکوب، به سمت استادی دانشگاه بال رسید; در فیزیک، نورشناخت، شیمی، نجوم، نظریه کشندی، و ریاضیات دریانوردی کوشش کرد; محاسبه معادلات مجهولالقوا را ابداع کرد; نخستین سیستم حساب انتگرال را بنیان گذاشت، و طریق استفاده از کلمه انتگرال را به مفهوم خاص آن معرفی نمود. برادر دیگر، نیکولاوس اول، دکترای فلسفه را در شانزدهسالگی و

1. حساب دیفرانسیل را به طور ساده میتوان محاسبه کمیات متغیر وزن، فاصله، یا زمان را تعریف کرد. بنابراین، از سرعت بالا آمدن سطح آبی که به طور یکنواخت در درون یک مخروط وارونه میریزد، بتدریج کاسته میشود. حساب دیفرانسیل تعیین میکند که سطح آب در یک واحد زمانی معین چگونه بالا میآید. مقدار سقوط جسمی ساقط در یک محیط “غیرمقاوم” با افزایش زمان افزوده میگردد; حساب دیفرانسیل تعیین میکند که در فاصله معینی از زمان چه اندازه پایین میآید. حساب دیفرانسیل در مراحل بالاتر از رسم مماس بر منحنیها، سطح محصور بین منحنی و محورها، میل کردن محیط یک کثیرالاضلاع با اضلاع بینهایت زیاد به سمت دایره، و غیره صحبت میکند ... حساب بینهایت کوچکها یک کمیت متغیر را با تقلیل بیاندازه آن به اجزای بسیار کوچکی که مقدار تغییرش نادیده گرفته میشود حساب میکند. حساب دیفرانسیل کمیات را از روی اطلاعی که از مقدار تغییرشان در دست است محاسبه میکند. کلیه این روشهای محاسبه در علوم مهندسی ارزش بسیار دارند.

دکترای حقوق را در بیستسالگی گرفت، در برن حقوق و در سنپطرزبورگ ریاضیات تدریس کرد. در قرن هجدهم بانام شش برنویی ریاضیدان، و در قرن نوزدهم با نام دو نفر دیگر برخورد میکنیم. از آن پس، نیروی خلاقه برنویی رو به کاهش گذاشت. تثبیت آمار به صورت علم تقریبا در زمره کارهای بزرگ این عصر بود. جان گرانت، که یک خراز بود، خود را با گردآوری و مطالعه آمار متوفیات محلات لندن سرگرم میکرد. در این آمارها معمولا علت مرگ را “مرگ در خیابان و مرگ از گرسنگی”، “محکوم به مرگ”، “مرگ ناشی از بیماری خنازیر”، “مرگ ناشی از گرسنگی هنگام پرستاری”، و “خودکشی” ذکر میکردند. گرانت در 1662 اثری به نام مشاهدات طبیعی و سیاسی ... بر آمار متوفیات منتشر کرد; این سرآغاز آمارگیری جدید است. وی از روی جدولهای خود به این نتیجه رسید که سیوشش درصد از کودکان پیش از شش سالگی میمیرند، بیستوچهار درصد در ده سال بعد، پانزده درصد پس از ده سال دیگر از بین میروند و غیره; در اینجا مرگ و میر اطفال افزون از حد متعارف است، لیکن پیشنهاد میکند که تلاش عشق و علاقه میتواند از کار فرشته مرگ جلوگیری کند. گرانت گفت: “در میان خطرات، برخی با شمار کلی متوفیات نسبتی ثابت دارند; از قبیل امراض مزمن و امراض خاص شهرها، مثل سل، استسقا، یرقان و غیره”; یعنی بعضی از بیماریها و پدیده های دیگر اجتماعی را که در افراد قابل شمارش نیستند، در اجتماعات بزرگ میتوان با دقت نسبی محاسبه کرد; این اصل، که گرانت آن را تحت قاعده درآورد، بنیان پیشگوییهای آماری شد. وی ملاحظه کرد که تعداد مرگ و میر در لندن بیش از مقدار زایش است، و چنین نتیجه گرفت که امکانات مرگ در لندن به سبب اضطرابهای ناشی از حرفه، “دود، بوهای زننده، هوای بسته و محدود”، “بیاعتدالی در تغذیه” مخصوصا بیشتر وجود دارد. چون جمعیت لندن با همه این احوال رو به فزونی میرفت، گرانت مهاجرت از روستاها و شهرهای کوچک را دلیل این افزونی میدانست. وی جمعیت پایتخت را در 1662 به 384,000 نفر تخمین زد. دوست گرانت، سر ویلیام پتی، در سیاست از وجود آمار استفاده کرد. پتی نمونه دیگری از جامعیت وسیع دانش بود که در روزگار ما ناممکن مینماید. او پس از مطالعه در کان، اوترشت، لیدن، آمستردام، و پاریس، در آکسفرد کالبدشناسی و در کالج گرشم لندن موسیقی تدریس کرد و در ایرلند، در مقام پزشک ارتش پادشاهی، صاحب ثروت و لقب شد.1 در 1676 دومین اثر کلاسیک آماری انگلستان را به نام حساب سیاسی نوشت.
پتی معتقد بود که هرگاه سیاست بتواند نتیجهگیریهای خود را بر اندازه های کمی پایهگذاری کند، میتواند جنبه علمی پیدا کند.

1. اوبری میگوید که در آکسفرد “جسد را نمک سود میکرد.” یکی از جسدهایی که برای تشریح به وی سپرده شد جسد نان گرین بود که فرزند نامشروعش را کشته بود. پتی که آن زن را هنوز در حال نفس کشیدن میدید، او را جانی تازه بخشید.

در نتیجه، او خواستار سرشماری ادواری شد تا بتواند از موالید، جنسیت، وضع زناشویی، لقب، پیشه، مذهب، و غیره همه ساکنان انگلستان آمار بردارد. بر اساس جدول متوفیات، تعداد خانه ها، و افزایش سالیانه موالید نسبت به متوفیات توانست در سال 1682 جمعیت لندن را به 696,000 نفر، پاریس را 488,000 نفر، آمستردام را 187,000 نفر و رم را 000’125 نفر تخمین بزند. پتی مانند جووانی بوترو در 1589، و تامس مالتوس در 1798 به این فکر افتاد که افزایش جمعیت بیش از افزایش وسایل معاش است. و این امر به جنگ میانجامد و جمعیت جهان تا سال 3682 به وضع خطرناکی فزونی خواهد یافت، به طوری که تقریبا در هر هکتار یک نفر زندگی خواهد کرد.
شرکتهای بیمه، با استفاده از آمار، حرفه خود را به فن و دانش، که به همه چیز جز تورم توجه خاص مبذول میداشت، مبدل کردند. ادمند هاله، از روی گزارشهای متوفیات برسلاو، جدولی از مرگ و میر احتمالی سنین بین یک الی هشتاد و چهار تهیه کرد (1693); بر اساس آن، احتمال فوت افراد یک سن معین در طی سال تقویمی حساب کرد و بهای منطقی بیمهنامه را تقلیل داد. نخستین شرکتهای بیمه عمر، که در قرن هجدهم در لندن به وجود آمدند، از جدول هاله سود جستند و ریاضیات را به طلا مبدل کردند.